题目内容
在△ABC中，AB=2，AC=4，线段CB的垂直平分线交AC于点D，DA-DB=1，求BC的长及cos∠ACB的值．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由题意易得DA=2.5，DB=DC=1.5，进而可得∠ABD=90°，cosA=
，在△ABC中由余弦定理可得BC=
，进而由余弦定理可得cos∠ACB．
| 4 |
| 5 |
6
| ||
| 5 |
解答：
解：∵线段CB的垂直平分线交AC于点D，∴DB=DC，
又∵DA-DB=1，∴DA-DC=1，
又∵DA+DC=AC=4，∴DA=2.5，DB=DC=1.5，
在△DAB中，DA2=AB2+BD2，∴∠ABD=90°，
∴cosA=
=
，
在△ABC中由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA
=4+16-2×2×4×
=
，∴BC=
，
∴cos∠ACB=
=
又∵DA-DB=1，∴DA-DC=1，
又∵DA+DC=AC=4，∴DA=2.5，DB=DC=1.5，
在△DAB中，DA2=AB2+BD2，∴∠ABD=90°，
∴cosA=
| 2 |
| 2.5 |
| 4 |
| 5 |
在△ABC中由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA
=4+16-2×2×4×
| 4 |
| 5 |
| 36 |
| 5 |
6
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| 5 |
∴cos∠ACB=
| BC2+AC2-AB2 |
| 2•BC•AC |
2
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| 5 |
点评：本题考查解三角形，涉及余弦定理和勾股定理的应用，属中档题．
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| ||
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|
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| ||
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| ||
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