Question

已知数列{a_n}中，a_n=2n-2ⁿ，求{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列的通项写出数列的前n项和，分组后分别利用等差数列和等比数列的前n项和求得答案．

解答： 解：由a_n=2n-2ⁿ，得
S_n=（2×1-2¹）+（2×2-2²）+（2×3-2³）+…+（2n-2ⁿ）
=2（1+2+3+…+n）-（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）
=2•

n(n+1)

2

-

2(1-2n)

1-2

=n²+n+2-2ⁿ⁺¹．

点评：本题考查了数列的分组求和，考查了等差数列和等比数列的前n项和公式，是基础题．