Question

（1）已知抛物线的焦点是F（-2，0），求它的标准方程；
（2）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（0，3），求椭圆的标准方程；
（3）已知双曲线两个焦点分别为F₁（0，-6），F₂（0，6），双曲线上一点P到F₁，F₂的距离差的绝对值等于8，求双曲线的方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程,抛物线的标准方程,双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）由题意设出抛物线方程，且求出P，代入抛物线方程得答案；
（2）分焦点在x轴和y轴两种情况求得椭圆的标准方程；
（3）由已知可知双曲线的焦点在y轴上，且得到c，a的值，由隐含条件求得b的值，则双曲线方程可求．

解答： 解：（1）由题意可设抛物线方程为y²=-2px（p＞0），
∵焦点是F（-2，0），∴

p

2

=2，p=4，则抛物线方程为y²=-8x；
（2）椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（0，3），
当焦点在x轴上时，b=3，a=9，则椭圆方程为

x2

81

+

y2

9

=1；
当焦点在y轴上时，a=3，b=1，则椭圆方程为x2+

y2

3

=1．
（3）双曲线两个焦点分别为F₁（0，-6），F₂（0，6），双曲线上一点P到F₁，F₂的距离差的绝对值等于8，
可知双曲线的焦点在y轴上，且c=6，2a=8，a=4，∴b²=c²-a²=36-16=20．
则双曲线方程为

y2

16

-

x2

20

=1．

点评：本题考查了圆锥曲线方程的求法，考查了椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质，是基础题．