Question

抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，并且它的准线过等轴双曲线的一个焦点，已知抛物线过点(

3

2

，

6

)，求抛物线和双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程,双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，可得p=2c．设抛物线方程为y²=4c•x，利用抛物线过点(

3

2

，

6

)，求出c，即可求出抛物线和双曲线的标准方程．

解答： 解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．
设抛物线方程为y²=4c•x，
∵抛物线过点(

3

2

，

6

)，∴6=4c•

3

2

．
∴c=1，故抛物线方程为y²=4x．
又双曲线x²-y²=λ的一个焦点为（1，0），
∴双曲线的标准方程为

x2

1 2

-

y2

1 2

=1

点评：本题考查抛物线和双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，求出c是关键．