Question

14．若|$\overrightarrow{e}$|=1，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{e}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，则|4$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}$|=（　　）

• A． $\sqrt{37}$
• B． $\sqrt{65}$
• C． 8
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{e}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$=0．再利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{e}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$=0．
又∵|$\overrightarrow{e}$|=1，|$\overrightarrow{a}$|=2，
则|4$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}$|=$\sqrt{16{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{e}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}}$=$\sqrt{16×{2}^{2}+1-8×0}$=$\sqrt{65}$，
故选：B．

点评 本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．