Question

19．当k$∈（-\frac{1}{2}，0）$时，方程$\sqrt{|1-x|}$=-kx的解的个数是3．

Answer 1

分析 方程$\sqrt{|1-x|}$=-kx的解的个数，即为函数y=$\sqrt{|1-x|}$和函数y=-kx的图象的交点个数，当x＞1时，y=$\sqrt{x-1}$，联立直线y=-kx，运用判别式为0，求得k，结合图象的交点个数，即可得到解的个数．

解答 解：方程$\sqrt{|1-x|}$=-kx的解的个数，即为
函数y=$\sqrt{|1-x|}$和函数y=-kx的图象的交点个数，
当x＞1时，y=$\sqrt{x-1}$，联立直线y=-kx，
平方可得k²x²-x+1=0，由判别式为0，即1-4k²=0，
可得k=±$\frac{1}{2}$（舍去正的），
由右边的图象，可得-$\frac{1}{2}＜k＜0$，
即为0＜-k＜$\frac{1}{2}$，可得直线y=-kx和y=$\sqrt{|1-x|}$有三个交点．
即方程的解的个数为3．
故答案为：3．

点评 本题考查函数和方程的转化思想的运用，考查数形结合的思想方法的运用，属于中档题．