题目内容
（1）若不等式|-4x+b|＜6的解集为（-1，2），求b的值；
（2）若不等式x2-5x+a≥0的解集为（-∞，2]∪[b，+∞），求a，b的值．
（2）若不等式x2-5x+a≥0的解集为（-∞，2]∪[b，+∞），求a，b的值．
考点：绝对值不等式的解法,一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）易求不等式|-4x+b|＜6的解为
＜x＜
，依题意，可得
，解之即可；
（2）依题意，可知2和b是方程x2-5x+a=0的两根，从而易求a，b的值．
| b-6 |
| 4 |
| b+6 |
| 4 |
|
（2）依题意，可知2和b是方程x2-5x+a=0的两根，从而易求a，b的值．
解答：
解：（1）∵|-4x+b|＜6，
∴-6＜4x-b＜6，即
＜x＜
，
又不等式|-4x+b|＜6的解集为（-1，2），
∴
解得b=2．
（2）∵不等式x2-5x+a≥0的解集为（-∞，2]∪[b，+∞），
∴2和b是方程x2-5x+a=0的两根，由22-5×2+a=0解得a=6，
∴x2-5x+6≥0的解集为（-∞，2]∪[3，+∞），
∴b=3．
∴-6＜4x-b＜6，即
| b-6 |
| 4 |
| b+6 |
| 4 |
又不等式|-4x+b|＜6的解集为（-1，2），
∴
|
解得b=2．
（2）∵不等式x2-5x+a≥0的解集为（-∞，2]∪[b，+∞），
∴2和b是方程x2-5x+a=0的两根，由22-5×2+a=0解得a=6，
∴x2-5x+6≥0的解集为（-∞，2]∪[3，+∞），
∴b=3．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查一元二次不等式的解法，属于中档题．
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如图，在△ABC中，