题目内容
请判断下列函数y=
的奇偶性，并写出证明过程．
| ||
| |x+5|-5 |
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：先求函数的定义域，利用函数奇偶性的定义即可得到结论．
解答：
解：函数f（x）是奇函数，
当9-x2≥0时，即-3≤x≤3时，分母|x+5|-5=x+5-5=x，
此时y=f（x）=
=
，函数的定义域的定义域为[-3，0）∪（0，3]，
则f（-x）=
=-
=-f（x），
即函数f（x）是奇函数．
当9-x2≥0时，即-3≤x≤3时，分母|x+5|-5=x+5-5=x，
此时y=f（x）=
| ||
| |x+5|-5 |
| ||
| x |
则f（-x）=
| ||
| -x |
| ||
| x |
即函数f（x）是奇函数．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，先求出函数的定义域是解决本题的关键．
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