Question

设向量

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

1

2

），给出下列四个结论：①|

a

|=|

b

|；②

a

•

b

=

2

2

；③

a

-

b

与

b

垂直；④

a

∥

b

，其中真命题的序号是（　　）

• A、①
• B、③
• C、①④
• D、②③

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据题意，求出|

a

|、|

b

|的值，判定①是否正确；
计算

a

•

b

的值，判定②是否正确；
计算（

a

-

b

）•

b

，判定

a

-

b

与

b

是否垂直，得出③是否正确；
判定

a

与

b

是否平行，得出④是否正确．

解答： 解：∵向量

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

1

2

），
∴①|

a

|=1，|

b

|=

2

2

，∴|

a

|≠|

b

|，∴①错误；
②

a

•

b

=1×

1

2

+0×

1

2

=

1

2

≠

2

2

，∴②错误；
③

a

-

b

=（1-

1

2

，0-

1

2

）=（

1

2

，-

1

2

），∴（

a

-

b

）•

b

=

1

2

×

1

2

-

1

2

×

1

2

=0，∴

a

-

b

与

b

垂直；∴③正确；
④∵1×

1

2

-0×

1

2

≠0，∴

a

与

b

不平行；∴④错误．
综上，正确的命题是③．
故选：B．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量数量积的知识进行运算解答，是基础题．