Question

解下列方程
（1）log_（x+3）（x²+3x）=1
（2）lg（2x）×lg（3x）=lg2×lg3．

Answer 1

考点：函数的零点,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据log_（x+3）（x²+3x）=1，可得

x2+3x=x+3 x+3＞0 x+3≠1

，解得即可．
（2）根据lg（2x）×lg（3x）=lg2×lg3．可得（lg2+lgx）（lg3+lgx）=lg2×lg3，化为lgx（lgx+lg6）=0，即可解出．

解答： 解：（1）∵log_（x+3）（x²+3x）=1，∴

x2+3x=x+3 x+3＞0 x+3≠1

，解得x=1．
（2）∵lg（2x）×lg（3x）=lg2×lg3．
∴（lg2+lgx）（lg3+lgx）=lg2×lg3，
化为lgx（lgx+lg6）=0，
∴lgx=0，lgx+lg6=0，
解得x=1或x=

1

6

．
经过验证满足题意．

点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．