若曲线C1:y=3x4-ax3-6x2与曲线C2:y=ex在x=1处的切线互相垂直.则实数a的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若曲线C₁：y=3x⁴-ax³-6x²与曲线C₂：y=e^x在x=1处的切线互相垂直，则实数a的值为

．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于-1，由此求得a的值．

解答： 解：由y=3x⁴-ax³-6x²，得y′=12x³-3ax²-12x，
∴y′|_x=1=-3a，
由y=e^x，得y′=e^x，
∴y′|_x=1=e．
∵曲线C₁：y=3x⁴-ax³-6x²与曲线C₂：y=e^x在x=1处的切线互相垂直，
∴-3a•e=-1，解得：a=

．
故答案为：

．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线过该点的切线的斜率，是中档题．

练习册系列答案

若将一个标有1，2，3，4，5，6六个数字的正方体玩具抛掷五次，则其中不少于四次出现偶数的概率是

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₆＜S₇，且S₇＞S₈，则下列结论中正确的有

．（填序号）
①此数列的公差d＜0；
②S₉＜S₆；
③a₇是数列{a_n}的最大项；
④S₇是数列{S_n}中的最小项．

（m∈Z）时，φ（x）=m；令函数f（x）=|x-φ（x）|，有以下三个命题：
①f（x）是最小正周期为1的周期函数；
②f（x）的值域为[0，1]；
③f（x）在（k，k+

]上是增函数（k∈Z）
其中真命题的序号是

命题“若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为（　　）

A、若关于x的方程x²+x-m=0未找到引用源．有实数根，则m≤0

B、若m≤0，则关于x的方程x²+x-m=0没有实数根

C、若关于x的方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0

D、若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0没有实数根

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