题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S6＜S7，且S7＞S8，则下列结论中正确的有 ．（填序号）
①此数列的公差d＜0；
②S9＜S6；
③a7是数列{an}的最大项；
④S7是数列{Sn}中的最小项．
①此数列的公差d＜0；
②S9＜S6；
③a7是数列{an}的最大项；
④S7是数列{Sn}中的最小项．
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列,简易逻辑
分析：由已知条件S6＜S7且S7＞S8，得到a7＞0，a8＜0．进一步得到d＜0，然后逐一判断四个结论得答案．
解答：
解：由S6＜S7，得S7-S6＞0，即a7＞0，
S7＞S8，得S8-S7＜0，即a8＜0．
∴d=a8-a7＜0，故①正确；
S9-S6=a9+a8+a7=3a8＜0，故②正确；
∵a1-a7=-6d＞0，即a1＞a7，命题③错误；
数列{an}的前7项为正值，即前7项的和最大，命题④错误．
∴正确的结论是①②．
故答案为：①②．
S7＞S8，得S8-S7＜0，即a8＜0．
∴d=a8-a7＜0，故①正确；
S9-S6=a9+a8+a7=3a8＜0，故②正确；
∵a1-a7=-6d＞0，即a1＞a7，命题③错误；
数列{an}的前7项为正值，即前7项的和最大，命题④错误．
∴正确的结论是①②．
故答案为：①②．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的函数特性，关键在于得到公差d的符号，是中低档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=xsinx，记m=f（-
），n=f（
），则下列关系正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| A、m＜0＜n |
| B、0＜n＜m |
| C、0＜m＜n |
| D、n＜m＜0 |