若AB是过椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1中心的弦.F1为椭圆的焦点.则△F1AB面积的最大值为( )A．6B．12C．24D．48 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若AB是过椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1中心的弦，F₁为椭圆的焦点，则△F₁AB面积的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析设直线AB的方程为：y=kx，与椭圆方程联立，解得A，B的纵坐标．利用△FAB面积S=$\frac{1}{2}$|OF|•|x₁-x₂|即可得出．

解答解：设直线AB的方程为：y=kx，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}=1}\end{array}\right.$，
化为（25+16k²）x²=400，
解得x=±$\frac{20}{\sqrt{25+16{k}^{2}}}$．
∴△FAB面积S=$\frac{1}{2}$|OF|•|x₁-x₂|=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{40}{\sqrt{25+16{k}^{2}}}$≤12，
当k=0即AB为椭圆的短轴时，△FAB面积取得最大值12．
故选：B．

点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立解得交点、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

2．

如图，在△ABC中，$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{b}$，已知点P，Q分别为线段CA，CB（不含端点）上的动点，PQ与CG交于H，且H为线段CG中点，若$\overrightarrow{CP}$=m$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CQ}$=n$\overrightarrow{b}$，则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=（　　）

	A．	命题“若x²-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．
	B．	“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分必要条件．
	C．	命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”是真命题
	D．	若￢（p∧q）为真命题，则p、q至少有一个为假命题．

3．已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosθ\\ y=6+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$，（θ为参数），曲线C₂：$\frac{x^2}{10}+{y^2}=1$．
（1）写出曲线C₁的普通方程，曲线C₂的参数方程；
（2）在曲线C₁，C₂上分别取点P，Q，求|PQ|的最大值．

13．计算10^lg3+log₅25=5．

20．平面向量$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{AB}$，|$\overrightarrow{OA}$|=2，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=4．

17．下列函数既是奇函数又是偶函数的是（　　）

	A．	$f（x）=x+\frac{1}{x}$		B．	$f（x）=\frac{1}{x^2}$
	C．	$f（x）=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$		D．	$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}+1，x＞0\\-\frac{1}{2}{x^2}-1，x＜0\end{array}\right.$

18．将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（　　）

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