Question

16．下列命题的说法错误的是（　　）

• A． 命题“若x²-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．
• B． “x=1”是“x²-3x+2=0”的充分必要条件．
• C． 命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”是真命题
• D． 若￢（p∧q）为真命题，则p、q至少有一个为假命题．

Answer 1

分析 根据逆否命题判断A，根据充分必要条件判断B，根据三角函数的性质判断C，根据复合命题判断D．

解答 解：根据原命题与逆否命题的定义即可知道A正确；
方程x²-3x+2=0的根为x=1，或2，
∴x=1能得到x²-3x+2=0，而x²-3x+2=0得不到x=1，
∴“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，
即B是错误的；
“?x∈R，sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$”，
故命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”是真命题，
故C正确；
若￢（p∧q）为真命题，则p∧q是假命题，
则p，q至少1个是假命题；
故D正确，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断以及三角函数的性质，是一道基础题．