题目内容
19．
如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，试在AE上确定一点M，使得DM∥平面ABC．
分析 AE中点为M，取AC中点为N，通过证明四边形MNBD是平行四边形得出DM∥BN，从而可得DM∥平面ABC．
解答 
解：取AE中点为M，取AC中点为N，连结MD，MN，NB，
在△ABC中，∵M，N分别是边AC，AE的中点，∴CE=2MN且MN∥CE，
又∵CE=2BD且BD∥CE，
∴MN∥BD且MN=BD，
∴四边形BDMN是平行四边形．
∴DM∥BN，
又∵BN?平面ABC，DM?平面ABC，
∴DM∥平面ABC．
故M为AE的中点时，DM∥平面ABC．
点评 本题考查了线面平行的判定，属于基础题．
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