Question

某旅游公司为我校3个年段提供福州、厦门、泉州、三明4条旅游线路，每个年段从中任选一条．
（Ⅰ）求3年段选择3条不同的旅游线路的概率；
（Ⅱ）求恰有2条旅游线路没有被选择的概率；
（Ⅲ）求选择厦门旅游线路的旅游团数ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用古典概型概率计算公式能求出3年段选择3条不同的旅游线路的概率．
（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式能求出恰有2条旅游线路没有被选择的概率．
（Ⅲ）ξ=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望Eξ．

解答： （本题满分14分）
解：（Ⅰ）3年段选择3条不同的旅游线路的概率为p1=

A 3 4

43

=

3

8

．
（Ⅱ）恰有2条旅游线路没有被选择的概率为p2=

C 2 4 C 1 3 A 2 2

43

=

9

16

．
（Ⅲ）由已知可得：ξ=0，1，2，3，
则P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，P（ξ=1）=

C 1 3 •32

44

=

27

64

，
P（ξ=2）=

C 1 3 •3

44

=

9

64

，P（ξ=3）=

C 3 3

44

=

1

64

，
故ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

所以期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．