题目内容
7．三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=10，BC=12，顶点A1与A、B、C的距离都等于13，求这个三棱柱的侧面积．分析 说明顶点A1 在平面 ABC 上的射影为△ABC 的外心，通过数据关系求出几何体的侧面积．
解答 解：∵A1A=A1B=A1C
∴点 A1 在平面 ABC 上的射影为△ABC 的外心，在∠BAC 平分线 AD 上
∵AB=AC
∴AD⊥BC
∵AD 为 A1A 在平面 ABC 上的射影
∴BC⊥AA1
∴BC⊥BB1
∴BB1C1C 为矩形，S=BB1×BC=156 取BC中点 E，连 A1E 
∵A1A=A1B
∴A1E⊥AB
∴A1E=12
∴SAA1C1C=SAA1B1B=120
∴S侧=396．
这个棱柱的全面积为：396．
点评 本题考查棱柱的侧面积，考查空间想象能力，逻辑推理计算能力，点 A1 在平面 ABC 上的射影为△ABC 的外心，在∠BAC 平分线 AD 上，是解题的关键；是基础题．
练习册系列答案
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