Question

16．在极坐标系中，已知等边三角形的两个顶点是A（2，$\frac{π}{4}$），B（2，$\frac{5π}{4}$），那么另一个顶点C的坐标可能是（　　）

• A． （4，$\frac{3π}{4}$）
• B． （2$\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）
• C． （2$\sqrt{3}$，π）
• D． （3，π）

Answer 1

分析 点C在AB的垂直平分线上，并且C点对应的极径为C对应的极角θ=$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$，或θ=$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{2}$，即可得出．

解答 解：点C在AB的垂直平分线上，并且C点对应的极径为C对应的极角θ=$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{3π}{4}$，或θ=$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{2}$=-$\frac{π}{4}$．即C点极坐标为：$（2\sqrt{3}，\frac{3π}{4}）$，或$（2\sqrt{3}，-\frac{π}{4}）$．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标的应用、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．