题目内容
5．设相量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，则实数m等于（ ）| A． | -$\frac{6}{5}$ | B． | $\frac{6}{5}$ | C． | $\frac{9}{10}$ | D． | -$\frac{9}{10}$ |
分析 由向量的坐标运算求出m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的坐标，由向量垂直的坐标运算列出方程求出m的值．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），
∴m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2m-1，3m+2），$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（4，-1），
∵m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，∴4（2m-1）-（3m+2）=0，
解得m=$\frac{6}{5}$，
故选B．
点评 本题考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标运算，属于基础题．
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