题目内容

已知
a
、
b
、
c
均为单位向量，且满足
a
•
b
=0，则（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）的最大值是（　　）
A、1+2
3
B、3+
2
C、2+
5
D、2+2
2
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：先求得（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）=2+
c
•（2
a
+
b
），再根据|2
a
+
b
|=
5
，|
c
|=1，利用两个向量的数量积的定义求得（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）的最大值．
解答：解：∵
a
、
b
、
c
均为单位向量，且满足
a
•
b
=0，
则（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）=
a
2+
a
•
b
+
a
•
c
+
a
•
c
+
b
•
c
+
c
2=1+0+2
a
•
c
+
b
•
c
+1
=2+2
a
•
c
+
b
•
c
=2+
c
•（2
a
+
b
），
又|2
a
+
b
|=
5
，
∴2+
c
•（2
a
+
b
）=2+1×
5
×cos＜
c
，2
a
+
b
＞，
故当＜
c
，2
a
+
b
＞=0时，（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）取得最大值为2+
5
，
故选：C．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若P为二面角M-l-N的面N内一点，PB⊥l，B为垂足，A为l上一点，且∠PAB=α，PA与平面M所成角为β，二面角M-l-N的大小为γ，则有（　　）
A、sinα=sinβsinγ
B、sinβ=sinαsinγ
C、sinγ=sinαsinβ
D、以上都不对
过点P（-
3
，-1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、[0，
π
6
]
D、[0，
π
3
]
若圆C1：x2+y2-2ax+a2-9=0（a∈R）与圆C2：x2+y2+2by+b2-1=0（b∈R）内切，则ab的最大值为（　　）
A、
2
B、2
C、4
D、2
2
过点（0，-2）的直线l的倾斜角α满足sin
α
2
=
1
3
，则l的方程是（　　）
A、y=
4
2
7
x+2
B、y=-
4
2
7
x-2
C、y=
4
2
7
x+2
D、y=
4
2
7
x-2
已知圆C1：x2+y2-4x=0，圆C2：x2+y2+6x+10y+16=0，则两圆的公切线有
 
条．
设圆C1的方程为（x+1）2+（y-3m-3）2=4m2（m∈R，m≠0），直线l的方程为y=x+m+2．
（1）求C1关于l对称的圆C2的方程；
（2）当m变化时，求证：C2的圆心在一条定直线上；
（3）求C2所表示的一系列圆的公切线方程．
在空间直角坐标系中，已知A（m，n，1），B（3，2，1）关于z轴对称，则m+n=
 
．
下列各函数中，最小值为2的是（　　）
A、y=x+
1
x
B、y=sinx+
1
sinx
，x∈(0，
π
2
)
C、y=x+
4
x-2
-4（x＞2）
D、y=
x2+3
x2+2

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