题目内容
若P为二面角M-l-N的面N内一点，PB⊥l，B为垂足，A为l上一点，且∠PAB=α，PA与平面M所成角为β，二面角M-l-N的大小为γ，则有（ ）
| A、sinα=sinβsinγ |
| B、sinβ=sinαsinγ |
| C、sinγ=sinαsinβ |
| D、以上都不对 |
考点：与二面角有关的立体几何综合题
专题：空间角
分析：在M内作BC⊥l，则∠PBC是二面角M-l-N的平面角，作PC⊥BC，交BC于C，由此推导出sinβ=
，sinα=
，sinγ=
，从而得到sinβ=
=
•
=sinαsinγ．
| PC |
| AP |
| BP |
| AP |
| PC |
| BP |
| PC |
| AP |
| BP |
| AP |
| PC |
| BP |
解答：
解：如图，P为二面角M-l-N的面N内一点，
PB⊥l，B为垂足，A为l上一点，且∠PAB=α，
在M内作BC⊥l，则∠PBC是二面角M-l-N的平面角，
∴∠PBC=γ，
∵BC⊥l，BP⊥l，BC∩BP=B，
∴l⊥平面PBC，∴l⊥PC，
作PC⊥BC，交BC于C，
∵BC∩l=B，∴PC⊥平面M，
∴∠PAC是PA与平面M所成的角β，
∴sinβ=
，sinα=
，sinγ=
，
∴sinβ=
=
•
=sinαsinγ，
故选：B．
解：如图，P为二面角M-l-N的面N内一点，PB⊥l，B为垂足，A为l上一点，且∠PAB=α，
在M内作BC⊥l，则∠PBC是二面角M-l-N的平面角，
∴∠PBC=γ，
∵BC⊥l，BP⊥l，BC∩BP=B，
∴l⊥平面PBC，∴l⊥PC，
作PC⊥BC，交BC于C，
∵BC∩l=B，∴PC⊥平面M，
∴∠PAC是PA与平面M所成的角β，
∴sinβ=
| PC |
| AP |
| BP |
| AP |
| PC |
| BP |
∴sinβ=
| PC |
| AP |
| BP |
| AP |
| PC |
| BP |
故选：B．
点评：本题考查空间角的应用，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
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已知函数f（x）=
，则下列结论正确的是（ ）
|
| A、f（x）是偶函数 |
| B、f（x）是增函数 |
| C、f（x）是周期函数 |
| D、f（x）的值域为[-1，+∞） |
用数学归纳法证明1+2+3+…+（3n+1）=
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）
| (3n+1)(3n+2) |
| 2 |
| A、（3k+2） |
| B、（3k+4） |
| C、（3k+2）+（3k+3） |
| D、（3k+2）+（3k+3）+（3k+4） |
已知集合 A={x|y=
}，B={y|y=2x，x＞0}时，A∩B=（ ）
| 9-x2 |
| A、{x|x≥-3} |
| B、{x|1＜x≤3} |
| C、{x|x＞1} |
| D、∅ |
已知圆的方程为x2+y2+6x-8y=0，设该圆中过点M（-3，5）的最长弦、最短弦分别为AC，BD，则|AC|+|BD|的值为（ ）
A、10+
| ||
B、10+2
| ||
C、10+2
| ||
D、10+4
|
设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是：
①两条双曲线；
②一条双曲线和一条直线；
③一条双曲线和一个椭圆．
以上命题正确的是（ ）
①两条双曲线；
②一条双曲线和一条直线；
③一条双曲线和一个椭圆．
以上命题正确的是（ ）
| A、①③ | B、②③ | C、①② | D、①②③ |
已知
、
、
均为单位向量，且满足
•
=0，则（
+
+
）•（
+
）的最大值是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
A、1+2
| ||
B、3+
| ||
C、2+
| ||
D、2+2
|