Question

若圆C₁：x²+y²-2ax+a²-9=0（a∈R）与圆C₂：x²+y²+2by+b²-1=0（b∈R）内切，则ab的最大值为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、4
• D、2

  2

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：求出两个圆的圆心与半径，利用内切推出a、b关系，然后利用基本不等式求出ab的最大值．

解答：解：圆C₁：x²+y²-2ax+a²-9=0（a∈R）
化为：（x-a）²+y²=9，圆心坐标（a，0），半径为：3
圆C₂：x²+y²+2by+b²-1=0，化为x²+（y+b）²=1，圆心坐标（0，b），半径为1，
∵圆C₁：x²+y²-2ax+a²-9=0（a∈R）与圆C₂：x²+y²+2by+b²-1=0（b∈R）内切，
∴

a2+b2

=3-1，
即a²+b²=4，
ab≤

1

2

（a²+b²）=2．
∴ab的最大值为：2．
故选：B．

点评：本题考查两个圆的位置关系以及基本不等式的应用，考查计算能力．