Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

2an，(n为正奇数) an+1，(n为正偶数)

，求数列{a_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意得a_n=

2 n+1 2 -1 n为奇数 2 n+2 2 -2 n为偶数

，故分类可求得s_n=

2 n+3 2 - 3n+5 2 n为奇数 3×2 n 2 - 3n+6 2 n为偶数

．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

2an，(n为正奇数) an+1，(n为正偶数)

，
∴a₂=2a₁=2，a₃=a₂+1=2+1=3，a₄=2a₃=6，a₅=a₄+1=7，a₆=2a₅=14．
∴a_n=

2 n+1 2 -1 n为奇数 2 n+2 2 -2 n为偶数

，
∴当n为奇数时，s_n=（a1+a3+…+a

n+1

2

）+（a2+a4+…+a

n-1

2

）=

1-2 n+1 2

1-2

-

n+1

2

+

2(1-2 n-1 2 )

1-2

-2×

n-1

2

=2

n+3

2

-

3n+5

2

，
当n为偶数时，s_n=（a1+a3+…+a

n

2

）+（a2+a4+…+a

n

2

）=

1-2 n 2

1-2

-

n

2

+

2(1-2 n 2 )

1-2

-2×

n

2

=3×2

n

2

-

3n+6

2

，
∴s_n=

2 n+3 2 - 3n+5 2 n为奇数 3×2 n 2 - 3n+6 2 n为偶数

．

点评：本题主要考查了数列的递推关系，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．