题目内容
3．某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：| 单价x元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销售y件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价定为多少元？
分析 （1）计算平均数，利用$\hat b$=-20，求出$\widehat{a}$，即可求得回归直线方程；
（2）设工厂获得的利润为y元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．
解答 解：（1）$\overline{x}=\frac{8+8.2+8.4+8.6+8.8+9}{6}=8.5$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}（90+84+83+80+75+68）=80$
∵$\hat b$=-20，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\hat b$$\overline x$，
∴$\widehat{a}$=80+20×8.5=250
∴回归直线方程$\widehaty$=-20x+250；
（2）设工厂获得的利润为y元，则y=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20${（x-\frac{33}{4}）}^{2}+361.25$
∴该产品的单价应定为$\frac{33}{4}$元，工厂获得的利润最大．
点评 本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．
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