题目内容

5.椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$,则双曲$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1渐近线方程(  )
A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±4y=0D.x±2y=0

分析 由题意,$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$,可得$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$,即可求出双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1渐近线方程.

解答 解:由题意,$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$,
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$,
∴双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1渐近线方程是y=±2x,
故选:B.

点评 本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,比较基础.

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