题目内容

函数f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x（a＜0）存在单调递减区间，则a的取值范围是
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：根据函数的解析式可求得函数的定义域，求导，由函数存在单调递减区间，转化为导数小于零在（0，+∞）有解，然后采用分离参数即可求得a的范围．
解答： 解：∵函数的定义域为（0，+∞），
且函数存在单调递减区间
∴f′（x）=
-ax2-2x+1
x
＜0在（0，+∞）有解，
即-ax2-2x+1＜0在（0，+∞）有解，
故a＞
-2x+1
x2
=(
1
x
-1)2-1在（0，+∞）有解，
∴a＞-1，又a＜0，
故答案为：（-1，0）．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，根据题意，转化为导数小于零在（0，+∞）有解，是解题的关键，分离参数法简化运算，考查运算能力，属中档题．
练习册系列答案
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已知
a
⊥
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，且
a
+2
b
与λ
a
-
b
垂直，则实数λ的值为
 
．
若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列三个命题：
①y=x是“黄金函数”；
②y=lnx是“黄金函数”；
③y=2x是“黄金函数”，
其中正确命题的序号是
 
．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+b2-c2=ab，a+b=2，c=1，则S△ABC=
 
．
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+
1
2
n，那么这个数列的通项公式an=
 
．
各项不为零的等差数列{an}中，2a3-a72+2a11=0，则a7的值为（　　）
A、0B、4C、0或4D、2
“a3＞b3”是“log3a＞log3b”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
将函数y=sin（4x-
π
6
）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移
π
4
个单位，所得函数图象的一个对称点的坐标是（　　）
A、（
π
12
，0）
B、（
π
6
，0）
C、（
π
3
，0）
D、（-
π
12
，0）
已知向量
a
，
b
，
a
=（1，1），
a
•
b
=5，|
a
+
b
|=2
7
．则|
b
|=（　　）
A、2
7
B、4
7
C、4
D、16．

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