Question

设集合A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}．
（1）若a=

1

5

，判断集合A与B的关系；
（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）解方程求出A，将a=

1

5

代入求出B，可判断集合A与B的关系；
（2）若A∩B=B，则B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论实数a的取值可得答案．

解答： 解：（1）集合A={x|x²-8x+15=0}={3，5}，
若a=

1

5

，则B={x|

1

5

x-1=0}={5}．
此时B?A，
（2）若A∩B=B，则B⊆A，
当a=0时，B=∅，符合要求；
当a≠0时，B={

1

a

}，
∴

1

a

=3或5，解得a=

1

3

或

1

5

，
故实数a的组成的集合C={0，

1

3

，

1

5

}

点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．