题目内容
如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2| 3 |
（1）求∠ACD；
（2）求AD的长．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）△ABC中，由条件利用余弦定理求得cos∠ACD=
的值，可得∠ACD的值．
（2）△ACD中，由正弦定理求得AD的值．
| AC2+BC2-AB2 |
| 2AC•BC |
（2）△ACD中，由正弦定理求得AD的值．
解答：
解：（1）△ABC中，AB=AC=2，BC=2
，点D在BC边上，∠ADC=45°，
由余弦定理可得cos∠ACD=
=
=
，∴∠ACD=30°．
（2）△ACD中，由正弦定理可得
=
，即
=
，求得AD=
．
| 3 |
由余弦定理可得cos∠ACD=
| AC2+BC2-AB2 |
| 2AC•BC |
| 4+12-4 | ||
2×2×2
|
| ||
| 2 |
（2）△ACD中，由正弦定理可得
| AD |
| sin∠ACD |
| AC |
| sin∠ADC |
| AD | ||
|
| 2 | ||||
|
| 2 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．
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