Question

4．锐角三角形ABC中．若∠A=2∠B．则$\frac{BC}{AC}$的取值范围为（1，2）．

Answer 1

分析 由正弦定理可得：$\frac{BC}{AC}$=$\frac{sinA}{sinB}$=2cosB，由于0＜A+B＜π，可得：0＜B＜$\frac{π}{3}$，可得$\frac{1}{2}＜$cosB＜1．即可得出．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{BC}{AC}$=$\frac{a}{b}$=$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{sin2B}{sinB}$=2cosB，
∵0＜A+B＜π，
∴0＜3B＜π，
∴0＜B＜$\frac{π}{3}$，
∴$\frac{1}{2}＜$cosB＜1．
∴$\frac{BC}{AC}$∈（1，2），
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查了正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．