题目内容

15．已知集合A={x|（ax-1）（3x+1）＞0}=$\left\{{x\left|{-\frac{1}{3}}\right.＜x＜\frac{1}{a}}\right\}$，则a的取值范围是a＜-3．

分析 根据$\frac{1}{a}$＞-$\frac{1}{3}$，结合不等式的性质，解出即可．

解答 解：∵集合A={x|（ax-1）（3x+1）＞0}=$\left\{{x\left|{-\frac{1}{3}}\right.＜x＜\frac{1}{a}}\right\}$，
∴$\frac{1}{a}$＞-$\frac{1}{3}$，解得：a＜-3；
故答案为：a＜-3．

点评 本题考查了集合问题，考查不等式的解法，是一道基础题．

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5．已知命题p：关于x的函数y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a-1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪（$\frac{2}{3}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$]C．（$\frac{2}{3}$，+∞）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]
6．已知函数$f（x）=2cos\frac{x}{2}（\sqrt{3}sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）-1，x∈R$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设$α，β∈（{0，\frac{π}{2}}），f（α）=2，f（β）=\frac{6}{5}$，求f（α+β）的值．
3．从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？上面四个问题属于排列问题的是（　　）
A．①②③④B．②④C．②③D．①④
10．已知m＞0，n＞0，x=m+n，y=$\frac{1}{m}+\frac{16}{n}$．
（1）求xy的最小值；
（2）若2x+y=15，求x的取值范围．
20．对于函散y=f（x）（x∈D），若同时满足以下条件：
①f（x）在D上单调递增或单凋递减：
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）是闭函数．
给出下面四个函数：
（1）f（x）=x3，x∈R；
（2）f（x）=2x-1．x∈R；
（3）f（x）=x2-4x+5，x∈[0，2]；
（4）f（x）=sin$\frac{π}{2}$x，x∈[0，1]，
其中为闭函数的有（1）（2）（3）（4）（把你认为正确的函数序号都填上）．
7．“sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“∠A=60°”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．锐角三角形ABC中．若∠A=2∠B．则$\frac{BC}{AC}$的取值范围为（1，2）．
5．已知x，y满足约束条$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=ax-3y的最大值为2，则α=1．

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