Question

设数列{a_n}的通项a_n=4^n-1，数列{b_n}的通项b_n=3n-1，求{a_n•b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：求出{a_n•b_n}的通项公式，利用错位相减法即可得到结论．

解答： 解：∵a_n=4^n-1，b_n=3n-1，
∴a_n•b_n=（3n-1）4^n-1，
则{a_n•b_n}的前n项和T_n=2•4⁰+5•4¹+8•4²+…+（3n-1）•4^n-1，
则4T_n=2•4¹+5•4²+8•4³+…+（3n-1）•4ⁿ，
两式相减得-3T_n=2+3•4¹+3•4²+3•4³+…+3•4^n-1-（3n-1）•4ⁿ=2+

3•4(1-4n-1)

1-4

-（3n-1）•4ⁿ
=-2+4ⁿ-（3n-1）•4ⁿ=-2+（2-3n）4ⁿ．
则T_n=

2

3

-

2-3n

3

•4n．

点评：本题主要考查数列的求和，利用错位相减法是解决本题的关键．