Question

2．已知随机变量ξ的分布列为下表所示，若$Eξ=\frac{1}{4}$，则Dξ=（　　）

ξ	-1	0	1
P	$\frac{1}{3}$	a	b

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{41}{48}$
• C． 1
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由ξ的分布列的性质得到$\frac{1}{3}$+a+b=1，E（ξ）=$\frac{1}{4}$求得a、b的值，
再利用离散型随机变量方差公式求得D（ξ）的值．

解答 解：由E（ξ）=-1×$\frac{1}{3}$+0×a+1×b=$\frac{1}{4}$，整理得b=$\frac{7}{12}$，
由$\frac{1}{3}$+a+b=1，a=1-$\frac{1}{3}$-$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$，
∴D（ξ）=（-1-$\frac{1}{4}$）²×$\frac{1}{3}$+（0-$\frac{1}{4}$）²×$\frac{1}{12}$+（1-$\frac{1}{4}$）²×$\frac{7}{12}$=$\frac{41}{48}$．
故选：B．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的计算问题，是基础题．