Question

14．若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为$2\sqrt{2}$，则b取值范围为[-2，2]．

Answer 1

分析 先求出圆心和半径，比较半径和2$\sqrt{2}$，要求 圆上至少有三个不同的点到直线l：x-y+b=0的距离为2$\sqrt{2}$，则圆心到直线的距离应小于等于$\sqrt{2}$，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．

解答 解：圆x²+y²-4x-4y-10=0整理为（x-2）2+（y-2）2=18，
∴圆心坐标为（2，2），半径为3$\sqrt{2}$，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x-y+b=0的距离为2$\sqrt{2}$，
则圆心到直线的距离d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$≤$\sqrt{2}$，
∴-2≤b≤2，
∴b的取值范围是[-2，2]，
故答案为[-2，2]．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．