Question

7．已知a，b是正实数，求证：$\frac{a}{{b}^{2}}$+$\frac{3b}{{a}^{2}}$≥$\frac{5}{a}$-$\frac{1}{b}$．

Answer 1

分析 因为a，b是正实数，所以$\frac{a}{{b}^{2}}$+$\frac{1}{a}$≥$\frac{2}{b}$，$\frac{3b}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{b}$≥$\frac{6}{a}$，两式相加，整理得结论．

解答 证明：因为a，b是正实数，所以$\frac{a}{{b}^{2}}$+$\frac{1}{a}$≥$\frac{2}{b}$，$\frac{3b}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{b}$≥$\frac{6}{a}$．…（6分）
两式相加，整理得$\frac{a}{{b}^{2}}$+$\frac{3b}{{a}^{2}}$≥$\frac{5}{a}$-$\frac{1}{b}$．（10分）

点评 本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，比较基础．