Question

18．已知tanθ=2，求下列各式的值．
（1）$\frac{4sinθ-2cosθ}{3sinθ+5cosθ}$；   
（2）1-4sinθcosθ+2cos²θ．

Answer 1

分析 （1）弦化切，代入计算，可得结论；
（2）利用原式=sin²θ-4sin θcos θ+3cos²θ=$\frac{si{n}^{2}θ-4sinθcosθ+3co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{ta{n}^{2}θ-4tanθ+3}{1+ta{n}^{2}θ}$，代入计算，可得结论．

解答 解：（1）原式=$\frac{4sinθ-2cosθ}{3sinθ+5cosθ}$=$\frac{4tanθ-2}{3tanθ+5}$=$\frac{6}{11}$..（4分）
（2）原式=sin²θ-4sin θcos θ+3cos²θ=$\frac{si{n}^{2}θ-4sinθcosθ+3co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{ta{n}^{2}θ-4tanθ+3}{1+ta{n}^{2}θ}$=-$\frac{1}{5}$．（4分）

点评 本题考查三角函数值的计算，考查二倍角公式的运用，正确弦化切是关键．