题目内容
16．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若p和q一真一假，求m的取值范围．分析 p真：$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得m．q真：可得△=16（m-2）2-16＜0，解得m范围．又p和q一真一假即可得出．
解答 解：p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得m＞2．
q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．则△=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m＜3．
若p和q一真一假，∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，
解得m≥3，或1＜m≤2．
∴m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．
点评 本题考查了不等式的解法、方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
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5．
2016年7月23日至24日，本年度第三次二十国集团（G20）财长和央行行长会议在四川省省会成都举行，业内调查机构i Research （艾瑞咨询）在成都市对[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次“消费”生活习惯是否符合理财观念的调查，若消费习惯符合理财观念的称为“经纪人”，否则则称为“非经纪人”．则如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计众数、中位数和平均数（结果保留三位有效数字）；
（Ⅲ）从年龄在[40，55]的三组“经纪人”中采用分层抽样法抽取7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，则有多少种不同的站法？请用数字作答．
2016年7月23日至24日，本年度第三次二十国集团（G20）财长和央行行长会议在四川省省会成都举行，业内调查机构i Research （艾瑞咨询）在成都市对[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次“消费”生活习惯是否符合理财观念的调查，若消费习惯符合理财观念的称为“经纪人”，否则则称为“非经纪人”．则如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图| 组数 | 分组 | 经纪人的人数 | 占本组 的频率 |
| 第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 |
| 第二组 | [30，35） | 195 | P |
| 第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 |
| 第四组 | [40，45） | a | 0.4 |
| 第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 |
| 第六组 | [50，55] | 15 | 0.3 |
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计众数、中位数和平均数（结果保留三位有效数字）；
（Ⅲ）从年龄在[40，55]的三组“经纪人”中采用分层抽样法抽取7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，则有多少种不同的站法？请用数字作答．