题目内容

在△ABC中，已知|
AB
|=5，|
BC
|=4，|
AC
|=3，求：
（1）
AB
•
BC
；
（2）
AC
在
AB
方向上的投影；
（3）
AB
在
BC
方向上的投影．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由三角形的知识易得C=90°，cosA=
3
5
，cosB=
4
5
，分别由数量积和投影的定义可求．
解答： 解：（1）由题意可得|
AC
|2+|
BC
|2=|
AB
|2，
∴C=90°，cosA=
3
5
，cosB=
4
5
，
∴
AB
•
BC
=5×4×（-
4
5
）=-16；
（2）
AC
在
AB
方向上的投影为|
AC
|cosA=3×
3
5
=
9
5
；
（3）
AB
在
BC
方向上的投影为|
AB
|（-cosB）=-5×
4
5
=-4．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的投影，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
现有不同的画册5本，不同的集邮册7本，从中各取出一本送给两位同学，每人一本，则在不同的送法有
 
种．
在坐标平面内，给定向量
b
=(1，2)，对任意非零向量
a
，其关于
b
变换的向量为
a′
=
a
-(
a
•
b
)•
b

（1）若
a
=(1，-1)，求
a′
；
（2）若
a′
=(1，-1)，求
a
．
已知椭圆的方程为2x2+3y2=6，则此椭圆的离心率为（　　）
A、
1
3
B、
3
3
C、
2
2
D、
1
2
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点，
（1）求证：C1O∥面AB1D1；
（2）求二面角A-B1D1-C1的正切值．
在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面ABC上的射影O必为△ABC的（　　）
A、内心B、垂心C、重心D、外心
已知实数x，y满足约束条件
x+y-2≤0
x-y-2≤0
x≥1
，则z﹦x-2y的最大值是
 
．
已知函数f（x）=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）若f（θ+
π
12
）=
1
3
，θ∈（
π
4
，
π
2
），求sin2θ的值．
若
lim
n→∞
(3a-1)n存在，则实数a的取值范围是
 
．

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