题目内容
在坐标平面内，给定向量
=(1，2)，对任意非零向量
，其关于
变换的向量为
=
-(
•
)•
（1）若
=(1，-1)，求
；
（2）若
=(1，-1)，求
．
| b |
| a |
| b |
| a′ |
| a |
| a |
| b |
| b |
（1）若
| a |
| a′ |
（2）若
| a′ |
| a |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）代入数据，运用向量的数量积和数乘、加减运算，即可得到；
（2）设
=（x，y），代入计算，运用向量的数量积和数乘、加减运算，解方程，即可得到结论．
（2）设
| a |
解答：
解：（1）由于
=(1，-1)，向量
=(1，2)，
则
=
-(
•
)•
=（1，-1）-（1-2）•（1，2）
=（2，1）；
（2）由于
=(1，-1)，向量
=(1，2)，
设
=（x，y），则
=
-(
•
)•
，
即有（1，-1）=（x，y）-（x+2y）•（1，2），
即有1=x-x-2y，-1=y-2x-4y，
解得，x=
，y=-
，
则
=(
，-
)．
| a |
| b |
则
| a′ |
| a |
| a |
| b |
| b |
=（2，1）；
（2）由于
| a′ |
| b |
设
| a |
| a′ |
| a |
| a |
| b |
| b |
即有（1，-1）=（x，y）-（x+2y）•（1，2），
即有1=x-x-2y，-1=y-2x-4y，
解得，x=
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
则
| a |
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题向量的数量积和向量的加法、减法和数乘运算，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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