题目内容
已知函数f（x）=cos2x+
sinxcosx-
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）若f（θ+
）=
，θ∈（
，
），求sin2θ的值．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）若f（θ+
| π |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）化简可得f（x）=sin（2x+
）从而可根据正弦函数的性质求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（2）根据已知可先求sin（2θ+
），cos（2θ+
）的值，从而由sin2θ=sin（2θ+
-
）=sin（2θ+
）cos
-cos（2θ+
）sin
即可求值．
| π |
| 6 |
（2）根据已知可先求sin（2θ+
| π |
| 3 |
| π |
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| π |
| 3 |
| π |
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| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵f（x）=cos2x+
sinxcosx-
=sin（2x+
），
∴当x∈{x|x=kπ+
，k∈Z}，f（x）max=1；
（2）∵f（θ+
）=
，θ∈（
，
），
∴可解得：sin（2θ+
）=
，2θ∈（
，π），
∴cos（2θ+
）=-
，
∴sin2θ=sin（2θ+
-
）=sin（2θ+
）cos
-cos（2θ+
）sin
=
，
∴sin2θ=
．
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| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴当x∈{x|x=kπ+
| π |
| 6 |
（2）∵f（θ+
| π |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴可解得：sin（2θ+
| π |
| 3 |
| 1 |
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| π |
| 2 |
∴cos（2θ+
| π |
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2
| ||
| 3 |
∴sin2θ=sin（2θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
1+2
| ||
| 6 |
∴sin2θ=
2
| ||
| 6 |
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，二倍角的正弦公式的应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．
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