Question

已知实数x，y满足约束条件

x+y-2≤0 x-y-2≤0 x≥1

，则z﹦x-2y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-2y得y=

1

2

x-

1

2

z，平移直线y=

1

2

x-

1

2

z，由图象可知当直线y=

1

2

x-

1

2

z经过点C时，
直线y=

1

2

x-

1

2

z的截距最小，此时z最大，
由

x=1 x-y-2=0

，解得

x=1 y=-1

，
即C（1，-1），
此时z=1-2×（-1）=1+2=3，
故答案为：3

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．