题目内容

14．已知集合M={x|x2-2x-3≤0}，N={x|y=lgx}，则M∩N=（0，3]．

分析 求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．

解答 解：由M中不等式变形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，即M=[-1，3]，
由N中y=lgx，得到x＞0，即N=（0，+∞），
则M∩N=（0，3]，
故答案为：（0，3]．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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4．王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位．）
网络月租费本地话费长途话费
甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒
乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒
若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算．（　　）
A．300秒B．400秒C．500秒D．600秒
5．已知函数f（x）=lnx 图象与函数$g（x）=2\sqrt{x}$图象在交点处切线方程相同，则m的值为e．
2．函数f（x）=alnx+bx2+1在与x轴交点处的切线方程为y=x-1，则ab=-3．
9．如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点A作PO的垂线交⊙O于点B，垂足为D．
证明：EF2=4OD•OP．
19．设α、β都是锐角，$cosα=\frac{1}{7}，cos（α+β）=\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$，请问cosβ是否可以求解，若能求解，求出答案，若不能求解简述理由不满足余弦函数的单调性．
6．已知函数y=f（x）是单调递增函数，其反函数是y=f-1（x）．
（1）若y=x2-1（x＞$\frac{1}{2}$），求y=f-1（x）并写出定义域M；
（2）对于（1）的y=f-1（x）和M，设任意x1∈M，x2∈M，x1≠x2，求证：|f-1（x1）-f-1（x2）|＜|x1-x2|；
（3）求证：若y=f（x）和y=f-1（x）有交点，那么交点一定在y=x上．
3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1$（$a＞\sqrt{3}$）上一动点 P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，则实数a的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，1），向量$\overrightarrow{b}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin 2x），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，x∈R．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[$-\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]时，求函数f（x）的值域．

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