题目内容
19．设α、β都是锐角，$cosα=\frac{1}{7}，cos（α+β）=\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$，请问cosβ是否可以求解，若能求解，求出答案，若不能求解简述理由不满足余弦函数的单调性．分析 由条件利用余弦函数的单调性，得出结论．
解答 解：∵α为锐角，α+β∈（0，π），α＜α+β，∵y=cosx在（0，π）上递减，∴cos（α+β）＜cosα，
而已知cos（α+β）=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$＞cosα=$\frac{1}{7}$，所以条件错误，故cosβ不可解，
故答案为：不满足余弦函数的单调性．
点评 本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．
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