Question

已知直线l的倾斜角为

3π

4

，直线l₁经过点A（3，2）B（a，-1），且与l垂直，直线l₂：2x+by+1=0与直线l₁平行，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：由l的倾斜角求出l的斜率，再由l₁经过点A（3，2）B（a，-1）C，且与l垂直列式求得a值，再由直线l₂：2x+by+1=0与直线l₁平行列式求得b值得答案．

解答： 解：∵直线l的倾斜角为

3π

4

，∴kl=tan

3π

4

=-1，
∵l₁经过点A（3，2），B（a，-1），且与l垂直，
∴

-1-2

a-3

=1，解得a=0；
又直线l₂：2x+by+1=0与直线l₁平行，
∴-

2

b

=1，解得b=-2．
∴a+b=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线的平行于垂直的关系，有斜率的两直线，两直线平行，斜率相等；两直线垂直，斜率之积等于-1，是基础题．