题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+
2
c=2b，sinB=
2
sinC，则cosC=
 
．
考点：余弦定理的应用
专题：解三角形
分析：利用已知条件求出，a、b、c的关系，然后利用余弦定理求解即可．
解答： 解：在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+
2
c=2b，
sinB=
2
sinC，由正弦定理可得：b=
2
c，
∴a=b，
由余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2b2-c2
2b2
=
3
4
．
故答案为：
3
4
．
点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
（n∈N*）．
（1）求证：
1
2
≤an＜1；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：当n≥2时，|Sn-（
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
）|＜
n-1
2
．
给出下列命题：
①若f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；
②m＞0是方程
x2
m
+
y2
4
=1表示椭圆的充要条件；
③若f（x）=（x2-8）ex，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；
④双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为e1，双曲线
x2
b2
-
y2
a2
=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为2
2

其中为真命题的序号是
 
．
已知lgx=-2，则x=
 
．
已知直线l的倾斜角为
3π
4
，直线l1经过点A（3，2）B（a，-1），且与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b=
 
．
在△ABC中，a=
3
，∠A=
π
6
，b=3，则c=
 
．
在△ABC中如果∠B=
π
3
，b2=ac，则△ABC为
 
三角形．
若“x∈[1，5]或x∈{x|x＜-2或x＞3}”是假命题，则x的取值范围是
 
．
已知向量
a
=（1，1），
b
=（0，-2），在下列条件下分别求k的值；
（1）
a
+
b
与k
a
-
b
平行；
（2）
a
+
b
与k
a
-
b
夹角为120°．

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