Question

12．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}x，x≥1}\\{1-3x，x＜1}\end{array}}\right.$，若f[f（x₀）]=-2，则x₀的值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 当f（x₀）≥1时，f[f（x₀）]=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（f（{x}_{0}））$=-2；当f（x₀）＜1时，f[f（x₀）]=1-3f（x₀）=-2．由此进行分类讨论，能求出x₀的值．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}x，x≥1}\\{1-3x，x＜1}\end{array}}\right.$，f[f（x₀）]=-2，
∴①当f（x₀）≥1时，f[f（x₀）]=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（f（{x}_{0}））$=-2，
f（x₀）=4，则当x₀≥1时，f（x₀）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}{x}_{0}=4$，解得x₀=$\frac{1}{16}$，不成立；
当x₀＜1时，f（x₀）=1-3x₀=4，解得x₀=-1．
②当f（x₀）＜1时，f[f（x₀）]=1-3f（x₀）=-2，f（x₀）=1．不成立．
综上，x₀的值为-1．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．