Question

17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$．

Answer 1

分析 由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=$\frac{π}{6}$时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可得解．

解答 解：由题意可知A=2，T=4（$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$）=π，可得：ω=$\frac{2π}{π}$=2，
由于：当x=$\frac{π}{6}$时取得最大值2，
所以：2=2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ），可得：2×$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
由于：|φ|＜π，
所以：φ=$\frac{π}{6}$，
函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故答案为：$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$．

点评 本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．