Question

4．某教育考试机构对一次数学考试成绩（满分150分）利用简单随机抽样方法进行抽样调查，分数与人数统计如表：

分数段	[0～80）	[80～100）	[100～120）	[120～140）	[140～150]
人数	300	130	180	220	170

（1）若本次考试成绩的平均分为120，求任取一名同学的成绩不低于平均分的概率（用频率估计概率）；
（2）在样本成绩中，女生的成绩占15%，在分数段[140，150]的样本成绩中，女生的成绩占30%，估计在男生的考试成绩中，分数在[140，150]的概率．

Answer 1

分析 （1）利用等可能事件概率计算公式能求出任取一名同学的成绩不低于平均分的概率（用频率估计概率）．
（2）求出样本中，女生有150人，男生有850人，在分数段[140，150]的样本成绩中，女生有51人，由此能估计在男生的考试成绩中，分数在[140，150]的概率．

解答 解：（1）∵本次考试成绩的平均分为120，
∴任取一名同学的成绩不低于平均分的概率（用频率估计概率）：
p=$\frac{220+170}{300+130+180+220+170}$=0.39．
（2）∵在样本成绩中，女生的成绩占15%，
∴样本中，女生有：（300+130+180+220+170）×15%=150人，
男生有：（300+130+180+220+170）-150=850人，
∵在分数段[140，150]的样本成绩中，女生的成绩占30%，
∴在分数段[140，150]的样本成绩中，女生有170×30%=51人，
∴在男生的考试成绩中，分数在[140，150]的人数有：170-51=119人，
∴估计在男生的考试成绩中，分数在[140，150]的概率p=$\frac{119}{850}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．