题目内容

17．若x＜1，则$\frac{x+1}{x-1}$＜2的解是{x|x＜1}．

分析 将不等式移项、通分化简后，再转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法，合条件求出不等式的解集．

解答 解：由$\frac{x+1}{x-1}＜2$得$\frac{x+1}{x-1}-2＜0$，则$\frac{3-x}{x-1}＜0$，
∴（3-x）（x-1）＜0，则（x-3）（x-1）＞0，
解得x＞3或x＜1，
又x＜1，∴不等式的解集是{x|x＜1}，
故答案为：{x|x＜1}．

点评 本题考查分式不等式的化简以及转化，以及一元二次不等式的解法，考查化简、变形能力．

练习册系列答案
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7．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若△ABC为锐角三角形，且B=$\frac{π}{3}$，c=2，则边b的取值范围是（　　）
A．（$\sqrt{3}$，3）B．（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}}$）C．（3，2$\sqrt{3}}$）D．（$\sqrt{3}$，+∞）
8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P为椭圆C上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与以椭圆C的右焦点E为圆心，其中O为坐标原点，以$\sqrt{5}$为半径的圆F相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．
5．已知数列{an}的通项公式为an=cos$\frac{nπ}{2}$，{bn}是等差数列，cn=an+bn，数列{cn}的前n项和为Sn，且c10=$\frac{1}{2}$，S8=1．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{c${\;}_{{4}^{n}}$}的前n项和Tn．
12．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+1，则a9+a10+a11的值为（　　）
A．39B．40C．57D．58
2．一根弹簧，挂4N的物体时，长20cm，在弹性限度内，所挂物体的重量每增加1N，弹簧就伸长1.5cm，则弹簧的长度l（cm）与所挂物体重量G（N）的关系方程为l=14+1.5G．
9．下列集合中：①{0}；②{x|x=n2+1，x＜0，n∈R}；③{∅}；④∅；⑤{x|x=$\sqrt{-2-{n}^{2}}$，n∈R，x∈R}；⑥{（0，0）}，是空集的为②④⑤（只填序号）
15．已知函数f（x）=x2-|ax-2|，x∈[-1，2]，
（Ⅰ）当a=6时，求函数f（x）的值域；
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16．正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an2+an（n∈N*），设cn=（-1）n$\frac{{2{a_n}+1}}{{2{S_n}}}$，则数列{cn}的前2017项的和为-$\frac{2019}{2018}$．

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