题目内容
若x1和x2（x1＜x2）分别是一元二次方程3x2+4x-1=0的两根
求：（1）x1-x2
（2）（x1-2）（x2-2）
求：（1）x1-x2
（2）（x1-2）（x2-2）
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：利用根与性质之间的关系求两根之和和两根之积的值，然后利用关系式进行转化即可．
解答：
解：∵x1和x2（x1＜x2）分别是一元二次方程3x2+4x-1=0的两根，
∴根据根与系数之间的关系可得x1+x2=-
，x1x2=-
．
（1）∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-
)2-4×(-
)=
，
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，
即x1-x2=-
=-
．
（2）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-
-2×(-
)+4=
．
∴根据根与系数之间的关系可得x1+x2=-
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（1）∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-
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∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，
即x1-x2=-
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（2）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-
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点评：本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系的应用，考查学生的转化能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC中，设cos100°=k，则tan80°=（ ）
A、
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B、-
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C、±
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D、±
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