Question

求函数f（x）=x²-2ax-1在区间[-1，1]上的最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先将函数配方，确定函数的对称轴，再利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论，从而可求函数f（x）=x²-2ax-1在区间[-1，1]上的最小值．

解答： 解：f（x）=（x-a）²-2-a²．
（1）当a＜-1，时，函数在区间[-1，1]上单调增，
∴函数f（x）的最小值为f（-1）=2a；
（2）当-1≤a≤1时，函数在区间[-1，a]上单调减，在区间[a，1]上单调增，
∴f（x）的最小值为f（a）=-1-a²；
（3）当a＞1时，函数在区间[-1，1]上单调减，
∴f（x）的最小值为f（1）=-2a．
综上可知，f（x）的最小值为：

2a，a＜-1 -1-a2，a∈[-1，1] -2a，a＞1

点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的最值问题，解题的关键是正确配方，确定函数的对称轴，利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论．